Normalverteilung von Differenzen

Frage

Frage A: Angenommen man hat zwei gleich große Stichproben, von denen jede normalverteilt ist: Muss die Verteilung der Paardifferenzen der beiden Stichproben ebenfalls einer Normalverteilung folgen? Frage B: Angenommen, die beiden Stichproben sind nicht normalverteilt. Kann man daraus schließen, dass die Paardifferenzen ebenfalls nicht normalverteilt sind?   Hintergrund: Beim t-Test für verbundene Stichproben (Differenzen-t-Test) ist eine der Voraussetzungen, dass die Paardifferenzen der beiden Stichproben normalverteilt sein müssen. Man könnte also versucht sein, die beiden Stichproben getrennt auf Normalverteilung zu untersuchen und für den Fall, dass beide Stichproben normalverteilt sind, annehmen, dass dies für die Differenzen ebenfalls gilt. Umgekehrt könnte man bei Ablehnung der Nullhypothese, dass in beiden Fällen eine Normalverteilung vorliegt, schließen, dass der t-Test nicht durchgeführt werden darf, weil die Differenzen ebenfalls nicht normalverteilt sind. Was davon ist nun korrekt?