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PCA - Loadings und Scores

Author: Hans Lohninger

Wenn wir die Hauptkomponentenanalyse formal betrachten, stellt sich heraus, dass die PCA auf der Zerlegung einer Datenmatrix X in zwei Matrizen V und U basiert:


Die zwei Matrizen V und U sind orthogonal zueinander. Die Matrix V wird normalerweise als Loadings-Matrix bezeichnet und die Matrix U als Score-Matrix. Loadings können als Gewichte der Originalvariablen verstanden werden, um die Hauptkomponente zu berechnen. Die Matrix U enthält die originalen Daten im gedrehten (Haupt-)Koordinatensystem.

Es gibt einige Diagramme, die in Zusammenhang mit der Hauptkomponentenanalyse verwendet werden:

  • der Score/Score-Plot (linke Grafik),
  • der korrespondierende Loading/Loading-Plot (rechte Grafik),
  • die Darstellung der Loadings als Spektrallinien
  • und die Darstellung der geordneten Eigenwerte.

Das folgende interaktive Beispiel zeigt alle diese Darstellungen für einen Datensatz, der von echten und gefälschten Banknoten herrührt.


Das Wort "score" hat seine Wurzeln in alten Skandinavischen Sprachen. Eine Erklärung dazu wurde von W. Clements im "Globe Review", Oct-21, 1999, gegeben:

"Score" rose from the Old Norse "skor", meaning notch, and "skera", meaning to cut or shear -- an origin it shares with "shard" and "share" (from the notion of divvying something up). It entered the English language in the 14th century as a verb meaning to "notch with lines" and a noun meaning "twenty" -- a use familiar from the Bible's "threescore and ten" (that is 70) and Abraham Lincoln's "fourscore and seven years ago" (that is 87). What did 20 have to do with cutting? The best available guess is that 20 was a standard reference mark when putting notches in a stick (known as a tally) to keep track of debts owed.

Since then the word has aquired scores of meanings. To score with someone.......".



Last Update: 2012-10-08