Grundlagen der Statistik enthält Materialien verschiedener Vorlesungen und Kurse von H. Lohninger zur Statistik, Datenanalyse und Chemometrie .....mehr dazu.


Zufallsexperiment

Author: Hans Lohninger

Betrachten wir ein einfaches, genau definiertes Experiment, das ursprünglich zur Erforschung der Gravitationsgesetze durchgeführt wurde. Eine Stahlkugel wird in einem evakuierten Apparat auf eine definierte Höhe gehoben. Nachdem die Stahlkugel losgelassen wurde, wird die Zeit bis zum Aufschlagen der Kugel auf der Bodenplatte gemessen. Nehmen wir an, die Stahlkugel wird auf eine Höhe von genau 5 Metern über dem Boden gehoben. Mit Hilfe einer elektronischen Stoppuhr, die eine Genauigkeit von 3 Kommastellen (0.001 s) aufweist, bestimmen wir, dass die Stahlkugel 1.010 Sekunden braucht, um auf dem Boden aufzutreffen. Nun wiederholen wir das Experiment. Wiederum braucht die Stahlkugel 1.010 Sekunden bis zum Aufschlag auf dem Boden. Bei weiteren 10 Wiederholung ergeben sich folgende Zeiten für den freien Fall (in Sekunden):

1.010; 1.010; 1.010; 1.010; 1.010; 1.010; 1.010; 1.010; 1.010; 1.010

Nun führen wir dieselbe Untersuchung nochmals durch. Wobei wir allerdings die elektronische Stoppuhr durch ein Gerät ersetzen, das eine 10-millionenfache Zeitauflösung (ns statt ms) hat. Bei weiteren 10 Wiederholungen ergeben sich folgende Werte für die Dauer des freien Falls:

1.009810350; 1.009810943; 1.009810257; 1.009810072; 1.009810929;
1.009810704; 1.009810009; 1.009810542; 1.009812001; 1.009800763

Wenn wir die Ergebnisse des zweiten Versuchaufbaus betrachten, sehen wir, dass die Resultate nur bis zu einer bestimmten Genauigkeit exakt sind. Eine Erhöhung der Genauigkeit des Experiments enthüllt Schwankungen in den Ergebnissen, die gänzlich zufällig scheinen. Wenn wir eine Art "Vergrößerungsglas" benutzen, um die Ergebnisse zu betrachten, erkennen wir, dass sich die Ergebnisse von Zeit zu Zeit ändern. Sie können  DataLab  benutzen, um einen Blick auf die Daten zu werfen.

Das Ergebnis dieses Experiments kann auch so betrachtet werden:

Jedes Experiment, das ein analoges Signal erzeugt, wird letztlich
zufällige Zahlen anzeigen, wenn die Messungen nur genau genug sind.




Last Update: 2012-10-08