Zeitreihen - Modellbildung

Author: Hans Lohninger

Eine allgemein gängige Vorgehensweise bei der Analyse von Zeitreihen ist die Erstellung eines mathematischen Modells. Wenn einmal ein geeignetes Modell gefunden wurde, kann es für die Voraussage von zukünftigen Elementen der Zeitreihe verwendet werden. Allerdings ist die Erstellung eines solchen Modells nicht immer einfach. Typischerweise wird ein Standardmodell gewählt und die Schätzungen seiner Parameter werden anhand eines Teildatensatzes bestimmt. Dann wird seine Leistung an einem unabhängigen Datensatz überprüft. Da man nie sicher sein kann, ob ein anderes Modell nicht bessere Ergebnisse liefern würde, wird das Originalmodell so lange verändert und getestet, bis eines der Modelle akzeptable Resultate liefert. Modelliert es die Zeitreihe zufriedenstellend, kann es auf bisher unbekannte Daten angewendet werden.

Zusammenfassend können die folgenden Phasen unterschieden werden:

1. Modellauswahl
2. Parameterabschätzung
3. Überprüfung des Modells

Die Darstellung unten gibt einen Überblick über den Modellfindungsprozess:

Aus Mangel an algorithmischen Lösungen basiert der Modellfindungsprozess hauptsächlich auf Experimenten. Allerdings sollte man sich bewusst sein, dass die Zahl an potentiellen Modellen extrem groß sein kann, inbesonders dann, wenn das Modell viele Variablen aufweist. Aus diesem Grund wurden Richtlinien entwickelt, wie man zum Beispiel aus der Gruppe der so genannten ARIMA-Modelle (auto regressive integrierte Moving-Average-Modelle) das geeignetste Modell findet. Eine Einführung in die ARIMA-Modelle wird von Box und Jenkins gegeben.