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Analog/Digital-Konversion

Author: Hans Lohninger

Abstrakt betrachtet ist der Vorgang der Analog/Digital-Wandlung nichts anderes als die Anwendung einer Treppenfunktion auf das analoge Eingangssignal. Dadurch wird jedem beliebigen Wert der Amplitude ein genau definierter diskreter Wert zugeordnet.
Zuordnungsfunktion eines AD-Wandlers. Die Treppenfunktion ordnet jedem Analogwert einen entsprechenden diskreten Digitalwert zu.

Die Zahl der Stufen N dieser Treppenfunktion über den vollen Eingangsbereich hängt von der Auflösung k des AD-Wandlers ab:

N = 2k

Das heißt z.B. dass ein AD-Wandler mit 8 Bit Auflösung des Eingangssignal auf insgesamt 256 (28) Stufen abbildet, während ein ADC mit 12 Bit den selben Bereich auf 4096 Stufen abbildet. Bei einem typischen Eingangsspannungsbereich von 10 V (-5V bis +5V) entspricht damit eine Stufe beim 8-Bit-Wandler ca. 40 mV, beim 12-Bit-Wandler ca. 2.5 mV.

Bei der AD-Wandlung wird also dem im Augenblick des Abtastens vorhandenen Eingangssignal ein Wert zugeordnet, es wird quasi die augenblickliche Höhe des Signals gemessen. Allerdings geschieht das nicht exakt, sondern nur mit der durch die Auflösung des AD-Wandlers vorgegebenen Genauigkeit und nur zu bestimmten diskreten Zeitpunkten. Der Fehler der dabei entsteht, äußert sich als Rauschen (das sog. Quantisierungsrauschen) und ist von der Auflösung des AD-Wandlers und der Abtastfrequenz f= 1/ts abhängig. Das Quantisierungsrauschen wird um so kleiner, je besser die Auflösung des AD-Wandlers und je höher die Abtastfrequenz ist. Da unser Ohr sehr empfindlich auf dieses Quantisierungsrauschen reagiert, werden für HiFi-Audio-Anwendungen auch meist Auflösungen von 18 Bit oder mehr eingesetzt.
Die obere Spur zeigt das kontinuierliche Originalsignal (blau) und die resultierende digitale Näherung des Signals (rot) unter der Annahme einer sehr hohen Auflösung des AD-Wandlers. Das Quantisierungsrauschen ergibt sich aus der Differenz des kontinuierlichen Originalsignals und des digitalisierten Signals (untere Spur).

Allerdings kann man die Auflösung eines AD- oder DA-Wandlers nicht beliebig erhöhen, und außerdem steigen die Kosten von Wandlern höherer Auflösung mit jedem zusätzlichen Bit um ca. das Doppelte. Zudem sind AD-Wandler mit höherer Auflösung langsamer als solche mit niedrigerer Auflösung. Typische Auflösungen sind 12 Bit für einfache Digitalmultimeter (3 1/2-stellig), 12 bis 16 Bit für Datenerfassungskarten im Computer, 16 bis 20 Bit für die Audiodigitalisierung.



Last Update: 2012-10-19