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Erfassungsgrenze

Author: Hans Lohninger

Wie man aus der Diskussion der Nachweisgrenze sieht, ist die Bestimmung eines Signals in der Nähe des Blindwerts mit erheblichen Fehlern verbunden, die aus den statistischen Schwankungen der Messung herrühren. Dabei gibt es immer vier Möglichkeiten:

  • die Ursache für das Messsignal ist tatsächlich vorhanden, das gemessene Signal zeigt dies durch einen entsprechend hohen Messwert an
  • die Ursache für das Messsignal ist nicht vorhanden, das gemessene Signal zeigt aber trotzdem einen entsprechend hohen Messwert an (Fehler 1. Art)
  • die Ursache für das Messsignal ist tatsächlich vorhanden, das gemessene Signal ergibt aber einen zu niedrigen Messwert und wird deshalb als nicht existent interpretiert (Fehler 2. Art)
  • die Ursache für das Messsignal ist nicht vorhanden, das gemessene Signal zeigt einen korrekten niedrigen Wert an
Die Entscheidung ob ein konkreter Messwert eine Ursache hat oder als Blindwert interpretiert wird, hängt von einer Entscheidungsgrenze ab. Ist der gemessene Wert größer als der Grenzwert wird auf eine Ursache geschlossen, ist er kleiner wird der Messwert als Blindwert betrachtet. Um die Zuordnungsfehler ("stammt mein Messwert aus dem Signal oder aus dem Untergrundrauschen?") möglichst gering zu halten muss diese Grenze möglichst so gewählt werden, dass sowohl der Fehler 1. Art (Wahrscheinlichkeit α) als auch der Fehler 2. Art (Wahrscheinlichkeit β) niedrig sind (beide z.B. 1 %). Man nennt diese Grenze Erfassungsgrenze (engl. detection capability).

Die Erfassungsgrenze ist also der kleinste Gehalt einer gegebenen Probe, der mit einer vorgegebenen statistischen Sicherheit nachgewiesen werden kann und bei der der Fehler zweiter Art einen bestimmten Wert nicht überschreitet.

Als Faustregel gilt (bei gleichen Streuungen von Blindwert und Messwert), dass die Erfassungsgrenze zweimal so hoch ist wie die Nachweisgrenze.



Last Update: 2012-10-08