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MLR - Varianzanalyse

Author: Hans Lohninger

 


n = Zahl der Messwerte
k = Zahl der unabhängigen Variablen


Die ANOVA-Tabelle oben zeigt die Berechnung für ein multiples Regressionsmodell mit k unabhängigen Variablen und n Messwerten. Die folgenden Anmerkungen geben Hinweise, wie die ANOVA-Tabelle interpretiert werden kann:
  • Für k = 1 reduziert sich obige Tabelle zu einer einfachen linearen Regression.
  • Das F-Verhältnis testet die Hypothese, dass alle Koeffizienten a0 ... an der unabhängigen Variablen null sind (Nullhypothese). Der F-Wert ist entsprechend einer F-Verteilung mit k und n-k-1 Freiheitsgraden verteilt. Außerdem steht der F-Wert über folgende Gleichung im Zusammenhang mit dem Bestimmtheitsmaß r2:
  • Die Summe der Residuenquadrate SSres ist eine Schätzung der Variabilität entlang der Regressionsgeraden. SSres kann zur Auffindung der geschätzten Standardfehler s/ der einzelnen Koeffizienten der Regression ai verwendet werden. Der geschätzte Standardfehler folgt einer t-Verteilung mit n-k-1 Freiheitsgraden. Das Konfidenzintervall für die individuellen Koeffizienten ist gegeben durch +/- tα/2, n-k-1 s(ai).
  • Wenn zwei Variablen xi und xj stark korreliert sind, sind die Regressionskoeffizienten schwer zu schätzen und ihre tatsächlichen numerischen Werte geben möglicherweise nicht die realen Abhängigkeiten wieder.



Last Update: 2012-11-25