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Kurtosis (Wölbung)

Author: Hans Lohninger

Die Kurtosis (auch Exzess oder Wölbung) ist ein Maß für die relative "Flachheit" einer Verteilung (im Vergleich zur Normalverteilung, die eine Kurtosis von null aufweist). Eine positive Kurtosis zeigt eine spitz zulaufende Verteilung (eine so genannte leptokurtische Verteilung), wohingegen eine negative Kurtosis eine flache Verteilung (platykurtische Verteilung) anzeigt. Normalgipflige Verteilungen werden manchmal auch als mesokurtisch bezeichnet.

Die Kurtosis einer Stichprobe ist durch folgende Formel (1) bestimmt:

Diese Formel für die Kurtosis der Stichprobe ist ein nicht erwartungstreuer Schätzer der Kurtosis der Grundgesamtheit. Um die Kurtosis für die Population zu schätzen verwendet man daher folgende Formel:


Hier zwei Beispiele von Verteilungen mit unterschiedlicher Kurtosis:


Kurtosis - wieso gibt es zwei verschiedene Werte für ein- und dieselbe Größe?



(1) Manchmal wird die Kurtosis durch eine andere Formel definiert, die den Term -3 der oberen Formel weglässt. In diesem Fall würde eine Normalverteilung eine Kurtosis von 3 ergeben.



Last Update: 2012-10-08