Transponierte Matrix

Author: Hans Lohninger

Transponierte Matrix

Die Transponierte einer gegebenen Matrix M der Ordnung mn ist die Matrix MT, die man durch Austauschen der Reihenfolge der Indizes erhält: (mrs)T = (msr). Diese neue Matrix MT hat die Ordnung nm.

Einfacher ausgedrückt, wir schreiben die Zeilen als Spalten und umgekehrt. Dadurch wird die Matrix um die 45°-Gerade gespiegelt (was einer Spiegelung der Spalten und einer nachfolgenden Drehung um 90° gegen den Uhrzeigersinn entspricht):

Es ist offensichtlich, dass (M^T)^T gleich M ist, wobei (M^T)^T die Transponierte der Transponierten von M ist.

Symmetrische Matrix	Eine Matrix M wird symmetrisch genannt, wenn M = MT. Beispiel:
Schiefsymmetrische Matrix	Wenn M = -MT gilt, wird die Matrix schiefsymmetrisch oder antisymmetrisch genannt. Die Elemente der Hauptdiagonale einer antisymmetrischen Matrix müssen immer Null sein. Beispiel: