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Transponierte Matrix

Author: Hans Lohninger

Transponierte Matrix Die Transponierte einer gegebenen Matrix M der Ordnung mn ist die Matrix MT, die man durch Austauschen der Reihenfolge der Indizes erhält: (mrs)T = (msr). Diese neue Matrix MT hat die Ordnung nm.

Einfacher ausgedrückt, wir schreiben die Zeilen als Spalten und umgekehrt. Dadurch wird die Matrix um die 45°-Gerade gespiegelt (was einer Spiegelung der Spalten und einer nachfolgenden Drehung um 90° gegen den Uhrzeigersinn entspricht):

Es ist offensichtlich, dass (MT)T gleich M ist, wobei (MT)T die Transponierte der Transponierten von M ist.

Symmetrische Matrix Eine Matrix M wird symmetrisch genannt, wenn M = MT. Beispiel:
Schiefsymmetrische Matrix Wenn M = -MT gilt, wird die Matrix schiefsymmetrisch oder antisymmetrisch genannt. Die Elemente der Hauptdiagonale einer antisymmetrischen Matrix müssen immer Null sein. Beispiel:



Last Update: 2012-10-08