Optimierung - Einführung

Author: Hans Lohninger

Optimierungsprobleme treten in fast allen Bereichen der Wissenschaft und Technik auf. Daher ist die Bandbreite der Probleme sehr groß und es existieren zahlreiche Optimierungsmethoden. Hier einige Beispiele für Optimierungsprobleme:

Eine Firma, die elektronische Geräte herstellt, muss den Qualitätssicherungsprozess optimieren: Umfangreichere Tests erhöhen Gesamtproduktionskosten, während ein übermäßiger Anteil an Produkten mit minderer Qualität zu Beschwerden und zum Imageverlust der Firma führt.

Ein Mathematiker soll den Busfahrplan einer Stadt optimieren. Folgende Probleme bzw. Aufgaben muss er lösen: minimale Zahl an Bussen pro Stunde; optimale Ausrichtung der Abfahrtszeiten zu höher geordneten Eisenbahn- oder U-Bahnsystemen; unübliche Verkehrsdichte an bestimmten Plätzen, die die Busse verlangsamen; usw.

An analytischer Chemiker muss ein Massenspektrometer für Hochauflösungsmessungen konfigurieren. Eine der Voraussetzungen ist, dass die Spannung an der Ablenkungslinse des Ionenbeschleunigers so eingestellt wird, dass der Ionenstrahl einen rechteckigen Querschnitt mit einheitlicher Ionendichte aufweist.

Diese Beispiele geben einen kurzen Eindruck von der Vielfältigkeit von Optimierungsproblemen. Allgemeiner gesagt, kann der Optimierungsprozess als das Auffinden des Minimums (oder Maximums) einer Response-Funktion f (manchmal auch als Zielfunktion oder Qualitätsfunktion bezeichnet) definiert werden. Die Response-Funktion kann sehr kompliziert und von hoher Dimensionalität sein. Vom rechnerischen Standpunkt aus, muss jede Optimierung rasch und billig sein, was gewöhnlich heißt, dass die Zielfunktion f während eines Optimierungsprozesses so selten wie möglich berechnet wird.