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Designmatrix

Author: Hans Lohninger

Der Begriff Designmatrix (engl. design matrix) kommt aus dem Teilgebiet Experimental Design, das sich mit dem statistisch optimalen Entwurf von Experimenten beschäftigt. In diesem Fall umfasst die Designmatrix alle Werte der unabhängigen Variablen. Da die Gesamtheit dieser Werte das experimentelle Design bestimmen, wird diese Matrix verwendet um ein bestimmtes Design zu charakterisieren.

Gleichzeitig kann man die Designmatrix aber auch als Basis für die Berechnung von Modellen benützen, da ja in der Designmatrix alle unabhängigen Variablen gespeichert sind. Auf das einfachste multiple lineare Modellierungsverfahren (die multiple lineare Regression) bezogen bedeutet dies, dass die Designmatrix die Matrix der Deskriptoren xj,i darstellt. Das für ein MLR-Modell aufzustellende Gleichungssystem lautet:

Schreibt man dieses Gleichungssystem in Matrixform an, so bekommt man folgende Darstellung:

Y = A X + E,

wobei die Matrix X als Designmatrix bezeichnet wird. Der Vektor Y enthält die abhängigen Werte, der Vektor A die Koeffizienten und der Vektor E die Residuen. Die folgende Grafik verdeutlicht nochmals die Verhältnisse bei der Matrixmultiplikation:




Last Update: 2012-10-08