Optimierungsmethoden - Response-Funktion

Author: Hans Lohninger

Um ein vorgegebenes Problem optimieren zu können, muss eine Response-Funktion ermittelt werden, die den Zusammenhang zwischen der unabhängigen Variablen und dem "Ziel" der Optimierung festlegt. Die Response-Funktion wird manchmal auch als Zielfunktion bezeichnet.

Viele Probleme in der statistischen Analyse können als Lösung eines Optimierungsproblems neu formuliert werden. Ein einfaches Beispiel soll das zeigen: Es liegt ein Satz von zweidimensionalen Daten vor; es ist notwendig, eine Gerade an die Daten anzupassen. Mathematisch kann das Modell beschrieben werden durch

wobei y die Variable ist, die vom Modell vorausgesagt wird, und x die Eingabedaten repräsentiert. k und d sind die Parameter, die gefunden (oder optimiert) werden müssen. Wir können daher eine Response-Funktion festlegen, die die Summe der Residuenquadrate berechnet. Die beste Anpassung minimiert die Response-Funktion. In der linken Grafik sehen Sie eine Gerade, die an die vorgegebenen Daten am besten angepasst ist. In der rechten Grafik sehen Sie eine Darstellung des Phasenraums der Response-Funktion. Klicken Sie auf das Bild, um mit dem Konzept vertraut zu werden.