Ereignisse und Stichprobenraum

Author: Hans Lohninger

Eine Beobachtung (Messung) ist das Resultat eines Experiments. Das kann sich auf ein physikalisches oder chemisches Experiment beziehen, aber auch auf ein Extrakton von Daten aus Berichten oder auf wirtschaftliche Daten (z.B. Börsenpreise). Die einzige Voraussetzung ist, dass das Ergebnis nicht von vornherein bekannt ist.

Wenn wir z.B. das Experiment durchführen, einen Würfel zu werfen und die Zahl an der Oberseite zu registrieren, haben wir sechs mögliche Ergebnisse dieses Experiments. Für jedes Experiment können wir nur eines dieser sechs Grundergebnisse beobachten, wobei das Resultat nicht mit Sicherheit vorhergesagt werden kann. Das Ergebnis kann auch nicht weiter in "Unterergebnisse" zerlegt werden, wobei der Satz aller Grundergebnisse Stichprobenraum genannt wird.

Beispiel: Wir werfen zwei Münzen und registrieren die Oberseite. Wie sind die Werte des Experiments?
Es ist wichtig anzumerken, dass wir zwischen den Fällen, wenn die Münze 1 einen Kopf zeigt und die Münze 2 eine Zahl und wenn die Münze 1 eine Zahl und die Münze 2 einen Kopf zeigt, unterscheiden müssen, obwohl die beiden Münzen identisch erscheinen. Also haben wir vier mögliche Ergebnisse (Werte) und unser Probenraum ist:

KK      KZ      ZK      ZZ

K ... Kopf, Z ... Zahl

Ein zusammengesetztes Ereignis wäre, exakt einmal Kopf zu werfen, weil es aus zwei Werten bestehen würde: KZ und ZK.