Quartil

Author: Hans Lohninger

Quartile teilen, wie der Name suggeriert, die zugrundeliegende Verteilung in vier Viertel. Ein bestimmtes Quartil ist also die Grenze zwischen zwei bestimmten Vierteln der Verteilung.

Die Berechnung von Quartilen ist manchmal (vor allem bei Stichproben deren Umfang nicht durch vier teilbar ist) unklar. Darum im Folgenden eine exakte Anleitung zur Berechnung von Quartilen, die allerdings nur eine von mehreren möglichen Varianten ist. Für eine Stichprobe von N Beobachtungen gilt ("round" steht für die Rundung):

• 1. Quartil: jener Wert der sortierten Reihenfolge der an x-ter Stelle steht, wobei für x gilt: x = round(0.25*(N+1))
• 2. Quartil (Median): falls N gerade, ist Q₂ der Mittelwert der beiden Werte an den Stellen N/2 und N/2+1; falls N ungerade ist Q₂ der Wert an der Stelle (N+1)/2
• 3. Quartil: jener Wert der sortierten Reihenfolge der an x-ter Stelle steht, wobei für x gilt: x = round(0.75*(N+1))

Beispiel:

Angenommen man hat folgende 20 Beobachtungen gemacht: 2, 4, 7, -20, 22, -1, 0, -1, 7, 15, 8, 4, -4, 11, 11, 12, 3, 12, 18, 1 Zur Berechnung der Quartile ist die Liste der Beobachtungen zuerst zu sortieren: -20, -4, -1, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 7, 7, 8, 11, 11, 12, 12, 15, 18, 22 Für das 1. Quartil gilt nun: x = round(0.25*(20+1)) = round(5.25) = 5. Das heißt, Q1 ist der Wert der 5. Stelle in der sortierten Reihenfolge, also Q1 = 0. Für Q2 ergibt sich analog Q2 = 5.5 und für das 3. Quartil Q3 = 12.

Anmerkung zur Praxis: Quartile gibt man üblicherweise erst ab 12 Beobachtungen an (besser wären aber mehr als 20).