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Zeit und Frequenz

Author: Hans Lohninger

Zeit und Frequenz sind mittels einer einfachen Gleichung miteinander verwandt:

Zeit = 1 / Frequenz,

Daher kann die Verarbeitung von Zeitreihen ausgeführt werden, indem zuerst das Signal von der Zeitdomäne in die Frequenzdomäne transformiert wird, dann die geplante Verarbeitung durchgeführt wird und schließlich die Ergebnisse in die Zeitdomäne zurücktransformiert werden. In vielen Fällen sind die Operationen in der Zeitdomäne einfacher zu handhaben und zu verstehen als in der Frequenzdomäne.

Im Allgemeinen kann man sagen, dass für jede unabhängige Variable (z.B. Zeit) in der Datendomäne (oder der Domäne der Messungen) eine entsprechende Variable mit inversen Dimensionen (z.B. Zeit-1 = Frequenz) zur unabhängigen Variablen in der Spektraldomäne wird. Also können wir - abstrahiert von der Zeitdomäne - behaupten, dass jedes Signal ein Spektrum hat, weil das Spektrum eine Funktion der inversen Variablen ist, die der jeweiligen unabhängigen Variablen in den Originaldaten entspricht:

Originaldaten: f(x)
Spektrum: g(x-1)


Die Originaldaten und ihr Spektrum können mit Hilfe der Fourier-Transformation (FT) und seinem Gegenstück, der inversen Fourier-Transformation, miteinander in Beziehung gebracht werden:

g(x-1) = FT [f(x)]
f(x) = FT-1[g(x-1)]





Last Update: 2012-10-19