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Ergodizität

Author: Hans Lohninger

Betrachtet man die thermische Rauschspannung an einem Widerstand, so findet man, dass das Rauschsignal um einen Mittelwert von Null schwankt und der Mittelwert über die Zeit null ist. Der zeitliche Mittelwert ist unabhängig davon, wann das Signal gemessen wird, er ändert sich mit der Zeit nicht - das Signal ist also stationär.

Betrachtet man nun mehrere Widerstände der selben Größe parallel zur selben Zeit, so findet man, dass der Mittelwert aus verschiedenen Messungen zur selben Zeit (U1(t1)..Un(t1)) ebenfalls null ist (man spricht vom sog. "Scharmittelwert"). Falls der Scharmittelwert und der zeitliche Mittelwert gleich ist, spricht man von einem ergodischen Signal.

Ergodische Signale müssen stationär sein und haben als zentrales Merkmal, dass der Schar- und der Zeitmittelwert gleich sind.

Gegenbeispiel

Der Deutsche Aktienindex (DAX) ist weder ein ergodisches noch ein stationäres Signal. Der DAX setzt sich aus dem gewichteten Mittel der 30 wichtigsten Aktien zusammen (ist also ein Scharmittelwert). Dieser Scharmittelwert variiert mit der Zeit, ist also nicht stationär. Andererseits stimmen die Mittelwerte der einzelnen Aktien über die Zeit nicht mit dem zeitlichen Mittelwert des DAX überein. Der DAX ist also auch kein ergodisches Signal.



Last Update: 2012-10-08