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Rauscharten

Author: Hans Lohninger

Rauschen kann in mehrere Kategorien eingeteilt werden. Für die Beschreibung des Rauschens kann man drei statistische Eigenschaften verwenden, die im Folgenden detailiert beschrieben werden.

Stationarität

Ändern sich die Charakteristiken eines zufälligen Prozesses mit der Zeit nicht, wird der Prozess stationär genannt. Eine Verallgemeinerung der Stationarität ist Ergodizität. Ein zufälliger Prozess ist ergodisch, wenn seine Eigenschaften für verschiedene Stichproben dieselben sind. Daraus folgt, dass es bei einem ergodischen Prozess ausreicht eine Stichprobe zu ziehen, um den Prozess zu charakterisieren. Natürlich können nur stationäre Prozesse ergodisch sein. Ergodische Prozesse sind eine wichtige Prozessklasse, da ihre Eigenschaften aus einer einzigen Stichprobe bestimmt werden können.

Die Eigenschaften eines nicht stationären Prozesses verändern sich mit der Zeit. Ein spezieller Aspekt nicht stationärer Prozesse ist die Abhängigkeit der Varianz eines Signale von der Amplitude oder der Zeit. Wenn die Varianz eines zufälligen Prozesses konstant ist, sprechen wir von homoskedastischem Rauschen. Das Gegenteil wird heteroskedastisches Rauschen genannt, z.B. die Varianz ändert sich mit der Höhe des Signals (oft ist sie proportional zur Signalhöhe).

Um weitere Informationen zu homo- und heteroskedastischen Daten zu bekommen, starten Sie bitte das folgende  interaktive Beispiel .
 
 

Autokorrelation

Normalerweise nehmen wir an, dass zufällige Fehler voneinander unabhängig sind. Der Fehler, der zu einer bestimmten Zeit auftritt, beeinflusst den Fehler, der zu einer anderen Zeit auftritt, nicht. In realen Signalen finden wir oft, dass diese Annahme nicht richtig ist und dass die zufälligen Teile des Signals (auto)korreliert sind. Wir sprechen von Autokorrelation, weil die Korrelation innerhalb desselben Signals auftritt. Der Grad der Korrelation zu unterschiedlichen Zeiten kann mit der Autokorrelationsfunktion (AKF) oder ihrem Äquivalent, der spektralen Leistungsdichte (engl. power spectral density, PSD), beschrieben werden. Ingenieure haben den verschiedenen Formen der PSD die Namen von Farben gegeben:

  • Weißes Rauschen: die zufälligen Fehler sind voneinander unabhängig, das Spektrum des weißen Rauschens ist uniform.
  • Rosa Rauschen: die Intensität des Rauschens nimmt mit der Frequenz ab, es wird auch 1/f Rauschen genannt.
  • Rotes Rauschen: Höherer Anteil an niedrigen Frequenzen als der Durchschnitt.
  • Blaues Rauschen: Höherer Anteil an hohen Frequenzen als der Durchschnitt.

Verteilung

In den meisten Fällen hat das Rauschen eine normale (Gauß'sche) Verteilung. Komplexe Instrumente haben mehrere Rauschquellen, die miteinander verknüpft sind; dies resultiert wegen des zentralen Grenzwertsatzes in einer Normalverteilung. Bei bestimmten Instrumenten ist ein Prozess aber dominant und bestimmt den Typ der Verteilung. Wenn wir Elektronen oder andere Partikel bei einer geringen Rate zählen, ist das Rauschen Poisson verteilt. Wenn das Rauschen einer bekannten Verteilung folgt, kann es durch einen Parametersatz beschrieben werden.




Last Update: 2012-12-09