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Random and Systematic Errors

When measuring data unavoidable errors will occur. These errors can be classified in to three categories:
  • systematic errors: errors which are due to, for example, unclean samples or uncalibrated measurement devices. Systematic errors often show up as a constant or proportional shift of the measured values. Systematic error effect the accuracy of the mean (sometimes called "trueness").
  • random errors: originate from random processes in the measurement device or the sensor (e.g. the thermal noise of a sensor, or the quantization noise). Random errors influence the precision of a measurement.
  • outliers (extreme values): outliers are single values lying far outside the usual or typical measurements. Big outliers can be detected and removed easily.

The concepts of accuracy (trueness) and precision can be easily understood when you think of a dart game. If the player shows high accuracy he or she will point to the center (on average). However, this is of little use, if the precision is poor. The other way, a player having a calm hand may achieve high precision although he or she constantly throws to a spot besides the center. Am einfachsten kann man sich Richtigkeit und Präzision bei einem Dart-Spiel vorstellen. Hat der Spieler eine hohe Richtigkeit, so trifft er im Mittel ins Schwarze. Allerdings hilf ihm das wenig, wenn die Präzision seiner Würfe schlecht ist. Umgekehrt kann ein Spieler mit einer ruhigen Hand eine sehr gute Präzision erzielen, und trotzdem permanent neben das Zentrum der Scheibe treffen.

Links: Hohe Richtigkeit mit hoher Präzision. Mitte: Hohe Richtigkeit mit geringer Präzision. Rechts: Geringe Richtigkeit mit hoher Präzision. Hier tritt ganz offensichtlich ein systematischer Fehler auf. Klicken Sie auf das Bild um ein interaktives Beispiel zu starten.

Überträgt man diese Unterscheidung zw. Richtigkeit und Präzision auf die Statistik, so liegt es auf der Hand, dass die Richtigkeit einer Messung durch den Mittelwert (oder allgemein irgendein Lagemaß der Verteilung der Messwerte) beschrieben werden kann, die Präzision durch die Standardabweichung (oder durch ein anderes Streumaß).

Beispiele systematischer Fehler

Referenzfehler:
  • Falsche Kalibration: Kalibrationsfehler können sowohl einen additiven als auch einen multiplikativen Fehler erzeugen.
  • Volumenabhängige Referenzen, wie zum Beispiel Messkolben, die bei der falschen Temperatur verwendet werden.
  • Thermoelemente liefern als Temeperaturwert immer die Differenz zwischen der Messstelle und der Kaltstelle; driftet die Kaltstelle, verändert sich dadurch auch der Messwert.
  • Die Alterung von Sensoren kann zu einer Verschiebung der Kalibration führen
Methodenfehler:
  • Nachweisreaktionen, deren Endpunkt nicht rechtzeitig erreicht wird (Gleichgewicht stellt sich aufgrund der langsamen Kinetik nie ein).
  • Instabilität best. Spezies kann dazu führen, dass sich das Signal während der Messung ändert.
  • Querempfindlichkeiten sind ein generelles Problem, das gerade bei Messungen in hochkomplexen Matrizes gravierende Auswirkungen haben kann.
  • persönliche Fehler stammen meist aus Vorlieben oder Eigenheiten der messenden Person. Operator- und Labor-Performance kann über Ringversuche ermittelt werden.



(1) Speziell in der Qualitätssicherung und in der analytischen Chemie wird auch noch der Begriff Genauigkeit verwendet, der die Richtigkeit und die Präzision zusammenfasst - allerdings ohne klare (mathematische) Definition (). In vielen anderen Bereichen wird der Begriff Genauigkeit entweder als Abweichung vom wahren Wert verstanden oder als Variation bei wiederholten Messungen. Aufgrund dieser verwirrenden und sich widersprechenden Auslegung des Begriffs Genauigkeit rate ich von der Verwendung des Begriffs ab.

Last Update: 2012-10-08