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Hypergeometrische Verteilung

Author: Hans Lohninger

Die hypergeometrische Verteilung ist eine diskrete Verteilung und wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu beschreiben, k Beobachtungen der Klasse 1 zu finden, wenn n Proben aus einer Grundgesamtheit von N Objekten gezogen worden sind und die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Elements der Klasse 1 gleich p ist.

Definition

N ... Anzahl der Elemente in der Grundgesamtheit
n ... Zahl an entnommenen Elemente
p ... Wahrscheinlichkeit der Klasse 1
k ... Zahl der erwarteten Elemente der Klasse 1

Grafische Darstellung
Anwendungen Wird oft in der Qualitätskontrolle verwendet.
Mittelwert μ = np
Varianz
Simulation Das Programm Discrete Distributions berechnet die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen der Binomialverteilung, der hypergeometrischen und der Poissonverteilung. Nach der Eingabe der Parameter wird die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion grafisch angezeigt. In der Tabelle der Verteilungswerte wird zusätzlich auch die kumulative Verteilung angegeben.

Beispiel

Nehmen wir an, wir haben 20 Kugeln in einem Sack, von denen 8 blau sind und 12 rot. Nun mischen wir die Kugeln und ziehen 15 Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 5 blaue und 10 rote Kugeln zu ziehen? Die Antwort auf diese Frage wird durch die hypergeopmetrische Verteilung gegeben:

N = 20
n = 15
p = 0.4 (8 der 20 Kugeln sind blau)
k = 5

Die Wahrtscheinlichkeit genau 5 blaue Kugeln to ziehen ist 0.238, wie man aus der folgenden Verteilungskurve entnehmen kann:




Last Update: 2012-10-08