Lineare Gleichungssysteme

Author: Hans Lohninger

Ein großer Vorteil der Matrixalgebra liegt in der Möglichkeit, lineare Gleichungssysteme auf einfache und elegante Weise behandeln zu können. Die meisten Operationen, die für Matrizen gültig sind, sind auch für ein korrespondierendes lineares Gleichungssystem gültig. Das ist besonders für die multivariate Statistik von Bedeutung, da viele Methoden der multivariaten Statistik auf der Lösung von (linearen) Gleichungssystemen basieren.

Betrachten wir folgende Beispiele linearer Gleichungssysteme:

Diese Gleichungen können auf folgende Weise als Matrix dargestellt werden:

Man sieht, dass die linke Seite der Gleichung in das Produkt der Matrix der Koeffizienten und in die unbekannten Variablen x₁, x₂ und x₃. zerlegt wurde. Diese Gleichung lautet in Matrixschreibweise:

mit A als Matrix der Koeffizienten, x als Vektor der Unbekannten und s als konstantem Vektor auf der rechten Seite des Gleichungssystems.