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Determinanten einer Matrix 2. und 3. Ordnung

Author: Hans Lohninger

Der allgemeine Ansatz zur Berechnung einer Matrixdeterminante ist schwer, und macht die Berechnung einer Reihe von ähnlichen Schritten nötig. Daher ist es nicht zu empfehlen, die Determinante einer Matrix mit einer höheren Ordnung als 3 ohne Hilfe des Computers zu berechnen. Für Matrizen der Ordnung 2 oder 3 gibt es spezielle Regeln, die die Bestimmung der Determinante relativ einfach machen:

Determinanten von Matrizen 2. Ordnung

Es sei

a11
a21
a12
a22

eine beliebige Matrix zweiter Ordnung. Die Determinante läßt sich aus dem Produkt der Hauptdiagonalen minus dem Produkt der anderen Diagonalen berechnen: a11a22 - a12a21.

Determinanten von Matrizen 3. Ordnung (Regel von Sarrus)

Es sei

a11
a21
a31
a12
a22
a32
a13
a23
a33

eine beliebige Matrix der dritten Ordnung. Die Determinante dieser Matrix läßt sich aus der Summe der Produkte aller "erweiterten" absteigenden Diagonalen (inklusive Hauptdiagonale) minus der Summe der Produkte aller "erweiterten" aufsteigenden Diagonalen berechnen:

(a11a22a33 + a21a32a13 + a31a12a23) - (a31a22a13 + a21a12a33 + a11a32a23).

Diese Regel ist mit farbig unterlegten Diagonalen einfacher zu verstehen:

Beispiel: Determinant einer Matrix mit Ordnung 3
Wenn
Dann ist
Beachten Sie, dass die rechteckigen, gefärbten Schemata keine konkrete Matrix darstellen, sondern nur die Regel von Sarrus hervorheben sollen.



Last Update: 2012-10-08