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Rang einer Matrix

Author: Hans Lohninger

Die Ordnung einer Matrix ist ein Maß für ihre Form und Größe. Die Ordnung gibt jedoch keinen Hinweis auf den Informationsgehalt der Matrix. Die 53-Matrizen

unterscheiden sich in ihrem Informationsgehalt, da die ersten beiden Matrizen Zeilen und Spalten enthalten, die ein Vielfaches anderer Zeilen und Spalten sind (einige Zeilen/Spalten sind linear abhängig). Das Konzept der linearen Unabhängigkeit führt zur Definition der Zeilen- und Spaltenränge einer beliebigen Matrix A:

Zeilenrang
Spaltenrang
Die maximale Zahl an linear unabhängigen Reihen in A wird als Zeilenrang von Abezeichnet, die maximale Zahl an linear unabhängigen Spalten in A als Spaltenrang von A.

Es ist ein wesentliches und in gewisser Weise auch verwunderliches Ergebnis der Matrixtheorie, dass Zeilen- und Spaltenrang einer gegebenen Matrix immer gleich sind, egal welche Form die Matrix hat. Daher muss nicht zwischen Zeilen- und Spaltenrang unterschieden werden, sondern man spricht einfach vom Rang einer Matrix. Der Rang einer Matrix kann deshalb auch nie größer als das Minimum aus der Zahl der Spalten und Zeilen sein.




Last Update: 2012-10-08