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Zwei-Stichproben-t-Test - kleine Stichprobenmenge

Author: Hans Lohninger

Wenn die Stichprobenmenge klein ist, gilt der zentrale Grenzwertsatz nicht mehr, weil die Schätzungen von σ2 unzuverlässig werden. Deshalb muss man die t-Verteilung zu Hilfe nehmen. Für den t-Test müssen einige Voraussetzungen erfüllt sein:

Weil wir annehmen, dass σ12 und σ22 gleich sind, können wir eine gepoolte (zusammengelegte) Varianz sp2 (engl. pooled variance) berechnen. Die Zweckmäßigkeit für die Zusammenlegung der Varianzen liegt darin, eine bessere Schätzung der Varianz zu erhalten. Die gepoolte Varianz ist eine gewichtete Summe der Einzelvarianzen. Also ist, wenn n1 gleich n2 ist, sp2 nur der Durchschnitt der einzelnen Varianzen. Die Gesamtzahl der Freiheitsgrade ergibt sich aus der Summe der individuellen Freiheitsgrade der zwei Stichproben:

df = df1 +df2 = (n1-1) + (n2-1) = n1+ n2 - 2

Um einen Zwei-Stichproben-t-Test einzusetzen, geht man nach folgendem Schema vor:

 

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Last Update: 2012-10-08