Singulärwertzerlegung

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Wenn man versucht, lineare Gleichungssysteme, die singulär oder nahezu singulär sind, numerisch zu lösen, so schlagen Methoden wie die Gauß'sche Elimination oder die LU-Zerlegung fehl (instabile Lösungen). In solchen Fällen kann die Singulärwertzerlegung (engl. singular value decomposition, SVD) Abhilfe schaffen.

SVD basiert auf einem Theorem der linearen Algebra, das besagt, dass eine Matrix A (m Spalten und n Zeilen) in ein Produkt aus drei Matrizen U, W und V^T zerlegt werden kann, wobei diese Matrizen die folgenden Eigenschaften aufweisen: (1) die Matrizen U und V haben orthonormale Spalten, (2) die Matrix V ist quadratisch, und (3) die Matrix W ist eine Diagonalmatrix mit allen Nicht-Diagonalelementen gleich null.