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Partielle AbleitungAuthor: Hans Lohninger
Unter einer partiellen Ableitung versteht man die Ableitung einer Funktion mehrerer Variablen f(x1,...xn) bei der alle Variablen bis auf die abgeleitete konstant gehalten werden. Solche partielle Ableitungen haben einen vielfältigen Anwendungsbereich, von der Vektor-Algebra bis zur Differentialgeometrie.
Man schreibt eine partielle Ableitung mit dem Symbol
Beispiel:Betrachten wir einen Kegel, so wissen wir, dass das Volumen V des Kegels durch folgende Funktion bestimmt ist:V = V(r,h) = r2hπ/3. Nehmen wir an, dass wir die Höhe des Kegels konstant halten und nur dessen Radius ändern. Wenn wir die Änderung des Kegelvolumens in Abhängigkeit vom Radius wissen möchten, brauchen wir nur die partielle Ableitung nach r bilden:
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