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Verallgemeinerter Mittelwert

Author: Hans Lohninger

Die verschiedenen Mittelwerte wie z.B. das arithmetische, das harmonische oder das geometrische Mittel, lassen sich zu einem auf Potenzen beruhenden Konzept der Mittelwertsbildung verallgemeinern. Für eine ganze Zahl p kann man durch folgende Formel die Mittelwerte vereinheitlichen:

Je nach Wahl des Parameters p erhält man folgende Größen aus den beobachteten Werten xi:

p Berechnete Größe
- Minimum
-1 Harmonisches Mittel
0 Geometrisches Mittel
1 Arithmetisches Mittel
2 RMS (root mean square)
+ Maximum

Für p = 0 kann man zeigen, dass der Grenzwert für p0 gegen das geometrische Mittel konvergiert. Falls das arithmetische Mittel gleich null ist, entspricht der RMS-Wert der Standardabweichung der Einzelwerte xi.



Last Update: 2012-10-08