Standardabweichung

Author: Hans Lohninger

Die Standardabweichung ist die positive Quadratwurzel der Varianz und wird mit s für Proben, bzw. mit σ für Grundgesamtheiten bezeichnet. Die Standardabweichung ist mathematisch gesehen einfach und deshalb ein nützliches Maß für die Variabilität:

Es gibt manchmal einige Verwirrungen bezüglich der Standardabweichung und ihrer Interpretation. Man sollte vorsichtig zwischen der formalen Definition der Standardabweichung und deren Interpretation unterscheiden. Die Standardabweichung kann als Zahlenwert immer berechnet werden, vorausgesetzt, es sind genügend Proben verfügbar. Im Gegenteil dazu kann die Interpretation der Standardabweichung als ein Maß der Breite nur dann vollständig verwendet werden, wenn der Typ der Verteilung bekannt ist. Das Theorem von Tschebyscheff gibt jedoch einige Richtlinien für jede beliebige (!) Verteilung.

Im Fall einer Normalverteilung können die folgenden Daumenregeln angewendet werden:

(μ σ) enthält ca. 70 % der Beobachtungen
(μ 2σ) enthält ca. 95 % der Beobachtungen
(μ 3σ) enthält mehr als 99 % der Beobachtungen

Wie berechnet man univariate Kenngrößen (Mittelwert, Standardabweichung, Box-Plots) in DataLab?