ANOVA - Anleitung

Author: Hans Lohninger

Diese Grundvoraussetzungen müssen erfüllt sein:

• Die Daten müssen normal verteilt sein.
• Die Varianzen müssen für alle Proben gleich sein.

Werden diese Voraussetzungen nicht erfüllt, kann die Analyse der Varianzen zwar immer noch ausgeführt werden, allerdings müssen dann andere Testprozeduren ausgeführt werden, die über diese Einführung hinausgehen.

Angenommen, die Daten folgen einer Normalverteilung, so müssen wir zuerst auf gleiche Varianzen prüfen. Abhängig von den Proben sind mehrere Tests verfügbar:

Test nach Hartley	Bedingung: Die Proben müssen gleich groß sein. Die Testgröße ist als Verhältnis zwischen der größten und der kleinsten Varianz aller Proben definiert.
Test nach Cochran	Der Test nach Cochran sollte verwendet werden, wenn die Varianz einer Probe beträchtlich größer ist als die aller anderen Proben. Die Testgröße wird durch das Verhältnis zwischen der größten Varianz und der Summe aller Varianzen berechnet.
Test nach Bartlett	Bedingung: Dieser Test ist sensibel für Nicht-Normalverteilungen. Der Test nach Bartlett ist eine Kombination zwischen einem Test auf Normalität und einem Test auf gleiche Varianzen.

Im nächsten Schritt wird eine Analyse der Varianzen durchgeführt. (Zur Erinnerung: das Ziel ist Mittelwerte zu vergleichen, nicht Varianzen). Die Nullhypothese für die ANOVA ist, dass alle Probenmittelwerte gleich sind. Um nun die ANOVA ausführen zu können, müssen wir den quadratischen Mittelwert innerhalb jeder Gruppe MS_w und den quadratischen Mittelwert zwischen den Gruppen MS_b berechnen. Der quadratische Mittelwert (engl. mean of squares, MS) ist als die Quadratsumme dividiert durch die Freiheitsgrade definiert. Die Testgröße F, die durch das Verhältnis von MS_b zu MS_w definiert ist, folgt einer F-Verteilung mit k-1 und n-k Freiheitsgraden. Ein F-Wert, der höher als der kritische Wert F_k-1;n-k ist, bedeutet, dass die Nullhypothese verworfen werden muss (d.h. dass zumindest ein Mittelwert nicht gleich den restlichen Mittelwerten ist).