Hauptkomponentenregression

Author: Hans Lohninger

Die PCR oder Hauptkomponentenregression ist eine einfache Erweiterung der MLR und der PCA. Im ersten Schritt werden die Hauptkomponenten berechnet. Die Werte der wichtigsten Hauptkomponenten werden als Basis für die multiple lineare Regression mit dem zu modellierenden Wert y verwendet.

Wesentlich bei der PCR ist, dass die verwendeten Eigenvektoren richtig ausgewählt werden. Eine Darstellung der Eigenwerte lässt gewöhnlich die "beste" Anzahl an Eigenvektoren erkennen.

Vorteile der PCR gegenüber der MLR:

• Rauschen verbleibt in den Residuen, da die Eigenvektoren mit niedrigen Eigenwerten nur die Teile der Daten mit kleiner Varianz repräsentieren.
• Die Regressionskoeffizienten sind stabiler. Das ergibt sich aus der Tatsache, dass Eigenvektoren orthogonal zueinander stehen.