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Rechnen mit Mengen

Author: Hans Lohninger

Wenn man zwei oder mehr Mengen durch Vereinigung oder Schnitt kombiniert, gelten folgende Regeln:

Kommutativgesetz A B = B A
Assoziativgesetz (A B) C = A (B C)
Distributivgesetz (A B) C =
(A C) (B C)
De Morgan'sche Gesetze ~(A B) = ~A ~B
~(A B) = ~A ~B

 

Eine Visualisierung des Distributivgesetzes

=
(A B) C
=
(A C) (B C) (A C) (B C)

Example: Wenn wir ein Ereignis C {Zahlen größer als 1} definieren und dann die Vereinigung und den Durchschnitt aller drei Ereignisse A, B und C berechnen, sehen wir, dass die Wahrscheinlichkeit der Vereinigungsmenge gleich 1, die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge gleich 0 ist.

 Ereignis   Probenpunkte   Wahrscheinlichkeit 
A { 2 4 6} 3*1/6
B {1 2 3} 3*1/6
C {2 3 4 5 6} 5*1/6
A B C {1 2 3 4 5 6} 6*1/6
A B C {} 0*1/6




Last Update: 2012-10-08