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Summierung von Wahrscheinlichkeiten

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In vielen Situationen sind wir mehr am Auftreten eines Ereignisses interessiert, das aus mehreren Messwerten besteht, als nur an einem einzelnen Wert. Am geläufigsten sind die Beispiele bei denen wir an der Wahrscheinlichkeit interessiert sind, ob ein Ergebnis größer oder kleiner als ein bestimmter Wert ist. Die Wahrscheinlichkeit des zusammengesetzten Ereignisses ist dann die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Messwerte, die das Ereignis beinhaltet. Es gibt einige einfache Regeln für die Berechnung von zusammengesetzten Ereignissen.

Summenregel Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A wird durch das Summieren der Wahrscheinlichkeiten der Werte im Probenraum für A berechnet.

Beispiel 1: Wenn Sie einen Würfel werfen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit eine Zahl größer als 4 zu bekommen?

Jedes Ergebnis hat die Wahrscheinlichkeit von 1/6 und wir haben 2 Zahlen, die größer als vier sind: 5 und 6, also zählen wir diese zwei Wahrscheinlichkeiten zusammen und erhalten die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl größer als 4 zu sehen: 1/6 + 1/6 = 2*1/6 = 1/3.
Wir haben also - wie erwartet - eine 33-prozentige Chance, eine Zahl größer als 4 zu sehen.

Beispiel 2: Wenn wir zwei Münzen werfen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit (1) genau einen Kopf, und (2) zumindest einen Kopf zu erhalten? Unsere Werte sind:
    Wert   Wahrscheinlichkeit
    KK     1/2*1/2 = 1/4
    KZ     1/2*1/2 = 1/4
    ZK     1/2*1/2 = 1/4
    ZZ     1/2*1/2 = 1/4
Das Ereignis exakt einen Kopf zu sehen, besteht aus zwei Ereignissen: KZ and ZK. Wir addieren ihre Wahrscheinlichkeiten und erhalten die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses: 1/2. Das Ereignis zumindest einen Kopf zu sehen, besteht aus den Ereignissen KZ, ZK, und KK. Daraus folgt, dass die Wahrscheinlichkeit 3/4 ist.




Last Update: 2012-10-08