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Kontingenztafel

Author: Hans Lohninger

Betrachtet man zwei Variablen mit jeweils begrenzten Merkmalsausprägungen, so kann man nicht nur die Häufigkeitstabelle für jede Variable einzeln erstellen, sondern auch eine gemeinsame Häufigkeitstabelle, in der die Häufigkeiten aller Kombinationen der Merkmalsausprägungen der beiden Variablen eingetragen werden. Eine solche gemeinsame Häufigkeitstabelle nennt man Kontingenztafel oder Kontingenztabelle.(1) Diese kann sowohl absolute als auch relative Häufigkeiten enthalten:

absolute Häufigkeiten
 
relative Häufigkeiten
   
X
    x1 x2 ... xn Summe
Y y1 n11 n21 ... nn1 n.1
y2 n12 n22 ... nn2 n.2
... ... ... ... ... ...
ym n13 n23 ... nn3 n.3
Summe n1. n2. ... n3. N
  
   
X
    x1 x2 ... xn Summe
Y y1 h11 h21 ... hn1 h.1
y2 h12 h22 ... hn2 h.2
... ... ... ... ... ...
ym h13 h23 ... hn3 h.3
Summe h1. h2. ... h3. 1.0

Zusätzlich zu den Häufigkeiten der Merkmalskombinationen werden am Rand der Kontingenztafel die sog. Randsummen oder Randhäufigkeiten eingetragen,(2) die den Häufigkeitstabellen der einzelnen Merkmale entsprechen. Die Summe der Summen muss bei absoluten Häufigkeiten die Zahl der Beobachtungen N ergeben, bei relativen Häufigkeiten den Wert 1.0



(1) Manchmal bezeichnet man die Kontingenztabelle in Abhängigkeit der Art der Skalierung der Daten auch unterschiedlich: bei ordinalen Daten spricht man von der Assoziationstabelle, bei metrischen Daten von der Korrelationstabelle. Der Ausdruck Kontingenztabelle bezieht sich dann ausschließlich auf nominal skalierte Daten.
(2) Die Notierung "n.j" bzw. "h.j" (mit Punkt im Subskript) bezeichnet alle Werte mit beliebigem ersten Index und j-tem zweiten Index. Alternativ könnte man für die Randsummen auch neue Buchstaben einführen, was aber zu einer unnötigen Komplizierung führen würde.



Last Update: 2012-10-08