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Goodman and Kruskal's Gamma

Author: Hans Lohninger

Goodman und Kruskal's Gamma (oder schlicht Gamma) ist ein symmetrisches Maß der Assoziation (Korrelation), das Werte im Bereich von -1.0 bis +1.0 liefert. The Idee hinter Gamma besteht darin, die relative Differenz zwischen konkordanten und diskordanten Paaren(1) in einer sortierten Liste von gepaarten Beobachtungen zu bestimmen (wobei Bindungen ignoriert werden).

Wenn man die Zahl der konkordanten Paare mit P und die Zahl der diskordanten Paare mit Q bezeichnet, so errechnet sich Gamma nach folgender Formel:

Goodman und Kruskal's Gamma ist für große Stichproben angenähert normalverteilt, so dass man p-Werte bzw. Signifikanzniveaus berechnen kann.

Vorsicht: Ein Wert von null für Gamma bei nicht-dichotomen Variablen heisst nicht notwendigerweise, dass es keine Korrelation zwischen den zwei Variablen gibt. Umgekehrt haben zwei unkorrelierte Variablen immer einen Gamma-Wert von null.



(1) Konkordante bzw. diskordante Paare sind folgendermaßen definiert: Wenn wir die x/y-Paare nach x in aufsteigender Reihenfolge sortieren und ein bestimmtes Paar betrachten, dann spricht man von einem konkordanten Paar falls der y-Wert dieses Paars größer als der y-Wert des vorhergehenden Paars ist, und von einem diskordanten Paar falls das nicht der Fall ist.



Last Update: 2012-10-08