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Wilcoxon-Vorzeichen-Rangtest für Paardifferenzen

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Beim Vergleich zweier verbundener Stichproben kommen im Wesentlichen zwei wichtige Tests in Frage: der Differenzen-t-Test für normalverteilten Differenzen und der Vorzeichen-Rang-Test von Wilcoxon bei nicht normalverteilten Differenzen.

Mit dem Wilcoxon-Test kann man prüfen, ob die Differenzen paarig angeordneter Beobachtungen symmetrisch um den Median verteilt sind (unter der Voraussetzung dass der Median der Differenzen gleich null ist). Wird die Nullhypothese abgelehnt, so sind entweder die Mediane nicht gleich, oder die Stichproben stammen aus unterschiedlichen Verteilungen.

Zur Durchführung wird zuerst die paarweise Differenz zwischen den beiden Gruppen mit jeweils N Beobachtungen gebildet und jene Paare weggelassen, deren Differenz null ist. Die restlichen M Differenzen werden nach ihrem Absolutwert sortiert und mit ihren Rangzahlen verknüpft. Rangzahlen, die zu gleichen Differenzen (Bindungen) gehören, werden gemittelt. Danach summiert man die Rangzahlen aller positiver Differenzen und die Rangzahlen aller negativen Differenzen. Die kleinere der beiden Summen ergibt die Testgröße W.

Die Nullhypothese ist abzulehnen, falls die Testgröße W die kritische Grenze Wα unterschreitet. Die kritischen Grenzen für zweiseitigen Fragestellungen bei einigen häufig benötigten Signifikanzniveaus sind in der folgenden Tabelle aufgelistet (entnommen aus McCornack 1965 ):

M α=0.1 α=0.05% α=0.02% α=0.01% α=0.001%
6 2 0 0 0 0
7 3 2 0 0 0
8 5 3 1 0 0
9 8 5 3 1 0
10 10 8 5 3 0
11 13 10 7 5 0
12 17 13 9 7 1
13 21 17 12 9 2
14 25 21 15 12 4
15 30 25 19 15 6
16 35 29 23 19 8
17 41 34 27 23 11
18 47 40 32 27 14
19 53 46 37 32 18
20 60 52 43 37 21
21 67 58 49 42 25
22 75 65 55 48 30
23 83 73 62 54 35
24 91 81 69 61 40
25 100 89 76 68 45
26 110 98 84 75 51
27 119 107 92 83 57
28 130 116 101 91 64
29 140 126 110 100 71
30 151 137 120 109 78
31 163 147 130 118 86
32 175 159 140 128 94
33 187 170 151 138 102
34 200 182 162 148 111
35 213 195 173 159 120
36 227 208 185 171 130
37 241 221 198 182 140
38 256 235 211 194 150
39 271 249 224 207 161
40 286 264 238 220 172
41 302 279 252 233 183
42 319 294 266 247 195
43 336 310 281 261 207
44 353 327 296 276 220
45 371 343 312 291 233
46 389 361 328 307 246
47 407 378 345 322 260
48 426 396 362 339 274
49 446 415 379 355 289
50 466 434 397 373 304
51 486 453 416 390 319
52 507 473 434 408 335
53 529 494 454 427 351
54 550 514 473 445 368
55 573 536 493 465 385
56 595 557 514 484 402
57 618 579 535 504 420
58 642 602 556 525 438
59 666 625 578 546 457
60 690 648 600 567 476
61 715 672 623 589 495
62 741 697 646 611 515
63 767 721 669 634 535
64 793 747 693 657 556
65 820 772 718 681 577
66 847 798 742 705 599
67 875 825 768 729 621
68 903 852 793 754 643
69 931 879 819 779 666
70 960 907 846 805 689
71 990 936 873 831 712
72 1020 964 901 858 736
73 1050 994 928 884 761
74 1081 1023 957 912 786
75 1112 1053 986 940 811
76 1144 1084 1015 968 836
77 1176 1115 1044 997 862
78 1209 1147 1075 1026 889
79 1242 1179 1105 1056 916
80 1276 1211 1136 1086 943
81 1310 1244 1168 1116 971
82 1345 1277 1200 1147 999
83 1380 1311 1232 1178 1028
84 1415 1345 1265 1210 1057
85 1451 1380 1298 1242 1086
86 1487 1415 1332 1275 1116
87 1524 1451 1366 1308 1146
88 1561 1487 1400 1342 1177
89 1599 1523 1435 1376 1208
90 1638 1560 1471 1410 1240
91 1676 1597 1507 1445 1271
92 1715 1635 1543 1480 1304
93 1755 1674 1580 1516 1337
94 1795 1712 1617 1552 1370
95 1836 1752 1655 1589 1404
96 1877 1791 1693 1626 1438
97 1918 1832 1731 1664 1472
98 1960 1872 1770 1702 1507
99 2003 1913 1810 1740 1543
100 2045 1955 1850 1779 1578



Last Update: 2012-12-09