| Frage |
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Versuchen Sie herauszufinden, wie das Fourierspektrum einer Dreiecksfunktion aussieht. Tipp: am einfachsten, man sucht sich die passende Gleichung für die Fouriersynthese und leitet daraus die Spektrallinien ab.
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| Antwort |
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Die Gleichung zur Fouriersynthese einer Dreieckskurve ergibt sich zu
Daraus lässt sich das Spektrum konstruieren, in dem man einerseits die Frequenzterme betrachtet, und andererseits die Absolutwerte der (relativen) Amplitude:
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| Anleitung |
Als ersten Schritt können Sie die Fouriersynthese durchführen, in dem Sie z.B. die ersten 4 Glieder der Reihe als Formel in DataLab eingeben. Am einfachsten führen Sie dazu das unten angeführte Skript aus. Rufen Sie das Kommando Datei/Skript... auf, kopieren Sie das Skript in den Skript-Editor und klicken Sie auf "Ausführen". Danach ist die Matrix mit der synthetisierten Dreieckskurve gefüllt.
Initialize
Resize (1,500)
CloseAllCharts
MATH
c1=sin(0.1*rix)-sin(0.3*rix)/9+sin(0.5*rix)/25-sin(0.7*rix)/49+sin(0.9*rix)/81
/MATH
NewChart(1)
Chart[1].Width=500
Chart[1].Height=300
Chart[1].Kindofchart=COLIDX
Chart[1].Mode=LINES
Chart[1].Axis=1
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Einleitung
Fouriertransformation
Spektrum einer Dreiecksfunktion