t-Test mit fehlenden Voraussetzungen

Frage

Was mache ich, wenn die Voraussetzungen für einen Zweistichproben-t-Test nicht erfüllt sind.

Antwort

Grundsätzlich gelten für den Zweistichproben-t-Test folgende Voraussetzungen: Die beiden Stichproben müssen voneinander unabhängig sein Die Verteilungen den beiden Stichproben müssen beide (jede für sich) einer Normalverteilung folgen. Die Varianzen der beiden Stichproben müssen gleich sein. Während die Unabhängigkeit der Stichproben ohnehin durch den Versuchsaufbau gewährleistet sein muss, gilt es die beiden anderen Voraussetzungen durch einen Kolmogorov-Smirnov-Test und durch einen F-Test zu überprüfen. Hier kann sich nun herausstellen, dass eine dieser Voraussetzungen nicht erfüllt ist und damit der t-Test eigentlich gar nicht durchgeführt werden darf. Um unter solchen Umständen trotzdem eine brauchbare Aussage zu erhalten hat man folgende Optionen: Bei nicht erfüllter Normalitätsannahme kann man auf einen parameterfreien Test, wie z.B. den Mann-Whitney U-Test ausweichen. Bei ungleichen Varianzen, aber normalverteilten Stichproben kann man z.B. den Welch-Test verwenden. Außerdem kann man den Gültigkeitsbereich des t-Tests in Abhängigkeit der Ungleichheit der Varianzen überprüfen. Dabei ergibt sich folgende Daumenregel für Signifikanzniveaus oberhalb von 0.1%: Falls die Differenz der Mittelwerte größer ist als die größere der beiden Standardabweichungen, so kann man den t-Test trotz ungleicher Varianzen einsetzen, da in diesem Fall der t-Wert zwar tendenziell niedriger wird aber nie die kritische Grenze unterschreitet. Damit ist zwar der errechnet t-Wert "falsch", die Schlussfolgerung daraus aber trotzdem noch gültig. Vorsicht! Bei einer solchen Vorgangsweise, darf die sich aus dem errechneten t-Wert ergebende Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art nicht verwendet werden - dieser Wert ist mit Sicherheit falsch!