Verschiedene Arten von Rauschen

Frage

Versuchen Sie in der Zeitdomäne Daten zu erzeugen, die man als "weißes" bzw. "rosa" Rauschen bezeichnen kann. Erzeugen Sie dazu auf der Zeitachse 1000 Datenpunkte und diskutieren Sie die entsprechenden Fourierspektren.

Antwort

Bei weißem Rauschen handelt es sich um Rauschen dessen Frequenzspektrum keine nennenswerte Abhängigkeit von der Frequenz aufweist (das Spektrum ist also flach und etwa gleich hoch bis zu den höchsten dargestellten Frequenzen. Rosa Rauschen hingegen, verliert an Intensität mit zunehmender Frequenz. Man kann rosa Rauschen durch Glätten von weißem Rauschen erzeugen. Die folgende Abbildung zeigt weißes Rauschen in der Zeit (blaue Spur oben) und in der Frequenzdomäne (rotes Spektrum darunter). Wie man gut sieht ist das Spektrum von weißem Rauschen weitgehend konstant über die Frequenz. Unterwirft man nun dieses Signal einem einfachen Glättungsalgorithmus (gewichteter Mittelwerts über jeweils 11 Werte), so werden die hochfrequenten Anteile herausgefiltert, es entsteht rosa Rauschen:

Anleitung

Um weißes Rauschen zu erzeugen rufen Sie in DataLab die Mathematik-Funktion auf und geben C1 = gauss ein. Dieser Befehl füllt die erste Spalte mit normalverteilten Zufallszahlen, die ein weißes Rauschen ergeben, wenn man die Zahlenfolge als Zeitreihe auffasst. Filtern Sie nun das Signal, in dem Sie den Befehl Mathematik/Filter... eingeben und die entsprechenden Parameter einstellen (gewichteter Mittelwert mit 11 Koeffizienten). Das Ergebnis des Filterns speichern Sie in einer eigenen Spalte ab. Nun können Sie mit Hilfe des Befehls Mathematik/Fouriertransformation... die Spektren der beiden Zeitreihen berechnen und vergleichen.