Chi-Quadrat-Test

Frage

Die Bodenkohäsion (Ce-Parameter) ist eine wichtige Größe mit der die Gefahr von Hangrutschungen eingeschätzt werden kann. Die Messung ist allerdings mit großen Unsicherheiten verbunden, so dass es sich in der Praxis eingebürgert hat, diese zu wiederholen, falls die Varianz der Einzelmessungen einen Wert von 10000 psf (pound per square feet) signifikant überschreitet (bei einem Signifikanzniveau von 0.05). Ein Ingenieur misst an einem Hang an fünf Stellen folgende Werte (in psf): 620, 410, 730, 570, 380 Versuchen Sie zu klären, ob die Messung wiederholt werden muss.

Antwort

Wenn man die Varianz der Messwerte ausrechnet, so bekommt man einen Wert von 13000, was weit über dem geforderten Grenzwert liegt. Allerdings sollte man daraus nicht voreilig den Schluss ziehen, dass die Messung wiederholt werden muss. Die Frage ist nämlich nicht, ob die Varianz arithmetisch größer als der Grenzwert ist, sondern ob sie statistisch signifikant größer ist (was ein großer Unterschied ist). Um zu überprüfen, ob die Varianz statistisch signifikant größer ist, müssen wir einen Chi-Quadrat-Test durchführen. Dazu stellen wir folgende Nullhypothese auf: H0: Die Varianz der Messwerte ist kleiner/gleich der Grenzwert H1: Die Varianz ist größer als der Grenzwert Die Nullhypothese ist abzulehnen, falls die errechnete Testgröße X2 größer als die kritische Grenze von 9.488 ist. In diesem Fall ist die Messung zu wiederholen. Berechnet man die Testgröße für die gegebenen Daten so ergibt sich dafür ein Wert von 8.588. Damit gibt es keinen Grund zur Ablehnung der Nullhypothese, die Messung muss also nicht wiederholt werden.

Anleitung

Starten Sie DataLab und erzeugen Sie eine leere Datenmatrix durch Anklicken des Befehls Datei/Neu. Dann starten Sie den Tabelleneditor und geben die fünf Messwerte (siehe oben) ein. Am einfachsten geht das, in dem man die Werte oben in die Windows-Zwischenablage kopiert und dann im Tabelleneditor die linke obere Ecke der Tabelle (Zelle [1:1]) anklickt und mit der rechten Maustaste aus dem Kontextmenü den Befehl Aus Zwischenablage extrahieren aufruft. Bei nur fünf Werten kann man diese aber auch genausogut manuell eingeben. Markieren Sie nun die fünf Werte, in dem Sie sie mit der Maus auswählen und als Typ A (rot) kennzeichnen (falls Sie die Werte manuell eingeben, werden diese eher in einer Spalte stehen, da durch das automatische Weiterrücken bei der Eingabe ein Spalte bequemer zu füllen ist als eine Zeile): Schließen Sie nun den Tabelleneditor (auf das Häkchen klicken) und Starten Sie die statistischen Tests (Befehl Mathematik/Tests...). Sie sollten nun folgendes Fenster sehen: Klicken Sie nun auf "1-Sample Chi2-Test" um den Chi2-Test durchzuführen; als Referenzwert für die Standardabweichung geben Sie den Wert 100 ein (die Varianz soll ja 10000 nicht überschreiten). Das Ergebnis des Tests ergibt sich nun wie folgt: