Korrelierte Variablen

Frage

Ist es möglich, dass zwei Variablen v1 und v2 unkorreliert sind, wenn beide eine hohe Korrelation zu einer dritten Variablen v3 aufweisen?

Antwort

Um die Antwort auf diese Frage zu finden, stellt man sich am besten einen dreidimensionalen Raum vor, der von den Variablen v1, v2 und v3 aufgespannt wird. Eine hohe Korrelation zwischen v1 und v3 einerseits, und v2 und v3 andererseits bedeutet, dass die Datenpunkte entlang einer Raumdiagonale des die Daten umschreibenden Quaders liegen müssen (s. Abb. rechts). Wenn man nun die Daten auf die Ebene v1-v2 projiziert, so sieht man, dass die Daten in der Projektion immer auch entlang der Diagonalen des umspannenden Rechtecks liegen - also zwangsläufig korreliert sein müssen (Abb. unten).

Anleitung

Sie können entsprechend korrelierte Variablen durch folgendes DataLab-Skript erzeugen. Rufen Sie das Kommando Datei/Skript... auf, kopieren Sie das Skript in den Skript-Editor und klicken Sie auf "Ausführen". Danach öffnet sich das Fenster zur 3D-Rotation von Daten. Klicken Sie auf die Darstellung und bewegen Sie die Maus bei gedrückter linker Maustaste um die Daten aus allen Seiten ansehen zu können. Achtung: Dieses Skript benötigt mindestens die Version 2.650 von DataLab. Falls Sie eine ältere Version besitzen, müssen Sie ein (kostenloses) Update durchführen (siehe DataLab-Beschreibung). MinVers(2.650) Initialize Resize (3,80) Data.ColName[1]=v1 Data.ColName[2]=v2 Data.ColName[3]=v3 MATH C3=rand(25) C2=C3+rand(5) C1=C3+rand(5) /MATH NewChart(1) NewChart(2) NewChart(3) Chart[1].KindOfChart=ColCol(1;2) Chart[2].KindOfChart=ColCol(1;3) Chart[3].KindOfChart=ColCol(2;3) Rot3d(1,2,3)