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Chi-Quadrat-Verteilung

Author: Hans Lohninger

Um Rückschlüsse über die Verteilung der Grundgesamtheit auf der Basis der Probenvarianz zu ziehen, müssen wir eine spezielle Verteilung berücksichtigen, die Chi-Quadrat-Verteilung (χ2): Ist eine zufällige Variable Y normal verteilt (mit dem Mittelwert µ und der Varianz σ2), dann zeigt die Größe

eine χ2-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden für eine zufällige Stichprobe der Größe n. Einige Beispiele für die χ2-Verteilung für verschiedene Freiheitsgrade werden in der Darstellung unten gezeigt.

Wie Sie sehen können, ist die χ2-Verteilung asymmetrisch und immer positiv. Der Mittelwert der χ2-Verteilung ist gleich der Anzahl der Freiheitsgrade n-1; die Varianz ist gleich der doppelten Anzahl an Freiheitsgraden. Die χ2-Verteilung ist in statistischen Tabellen aufgelistet oder kann online mit Hilfe des Verteilungsrechners berechnet werden. Die χ2-Verteilung wird zum Testen der Unterschiede zwischen Grundgesamtheiten und Probenvarianzen sowie zwischen theoretischen und beobachteten Verteilungen verwendet.

Eine wichtige Eigenschaft der χ2-Verteilung ist deren Additivität: Wenn zwei unabhängige Größen χ2-verteilt sind (mit den Freiheitsgraden f1 und f2), dann ist die Summe der beiden Größen χ2-verteilt mit dem Freiheitsgrad f1+f2.



Last Update: 2012-10-08