Stichprobenverteilungen

Author: Hans Lohninger

Stichprobenverteilungen (engl. sampling distributions) sind für statistische Tests von großer Bedeutung. Man erhält sie durch das wiederholte Ziehen von Proben und die sukzessive Berechnung der Testgröße. Ein Beispiel soll dies erklären:

Beispiel:

Nehmen wir einmal an, wir kennen das Durchschnittsgewicht und dessen Standardabweichung von Männern im Alter von 27 Jahren in der Schweiz. (Zur Vereinfachung lassen Sie uns annehmen, dass das Durchschnittsgewicht 72,2 kg ist und die Standardabweichung 5,4 kg). Wenn wir nun zufällig 40 Männer auswählen und deren Gewicht bestimmen, werden wir einen Mittelwert erhalten, der nahe dem Durchschnittsgewicht der gesamten Population liegt. Wenn wir diese Selektion wiederholen, werden wir einen leicht abweichenden Mittelwert erhalten. Wiederholen wir diese Selektion einige Male, wird das resultierende Histogramm der berechneten Mittelwerte ungefähr normal verteilt sein, auch wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilung der gesamten Population (im statistischen Sinn) aller 27 Jahre alten Männer in der Schweiz nicht normal verteilt ist.

Die Natur der Verteilung einer Testgröße kann mathematisch oder zumindest empirisch durch die Simulation von Experimenten am Computer bestimmt werden. Weil die Eigenschaften einer Testgröße von ihrer Verteilung abhängen, werden Stichprobenverteilungen eingesetzt, um zwischen verschiedenen Testgrößen zu vergleichen und daraus Wissen abzuleiten.

Es gibt einige spezielle Stichpobenverteilungen, die in statistischen Berechnungen und statistischen Tests oft gebraucht werden:

• Normalverteilung
• Chi-Quadrat-Verteilung
• t-Verteilung
• F-Verteilung