Signal und Rauschen

Author: Hans Lohninger

Jeder Wert, den man durch eine Messung erhält, beinhaltet im Prinzip zwei Komponenten: zum einen die interessierende Information, das Signal, und zum anderen zufällige Fehler oder Rauschen, das die erste Komponente überlagert. Diese zufälligen Fehler sind natürlich unerwünscht, weil sie die Präzision und eventuell auch die Genauigkeit der Messung vermindern.

Der Begriff "Signal" wird manchmal für das reine, rauschfreie Signal verwendet, manchmal aber auch für die rauschenden Rohdaten. Der Begriff "Rauschen" stammt aus der Radiotechnik, wo er das unerwünschte Signal beschreibt, das wir hören, wenn wir den Radiosender nicht genau auf die richtige Frequenz einstellen. Rauschen kann bei vielen verschiedenen Signalen auftreten. Klicken Sie auf das Bild links, um sich einige Beispiele anzusehen.

Rauschfreie Daten können in der Praxis niemals realisiert werden, weil einige Arten des Rauschens das Ergebnis von thermodynamischen Vorgängen und Quanteneffekten sind, die während einer Messung nicht vermieden werden können. Aber auch Messungen, die von nicht elektronischen Geräten stammen, sind mit zufälligen Fehlern behaftet.

Die Signalverarbeitung zielt darauf ab, Informationen aus dem Rohsignal zu extrahieren. Wie schwierig die Extraktion der Informationen ist, hängt sowohl von der Charakteristik des rauschfreien Signals als auch vom Rauschen selbst ab. Das Signal-Rausch-Verhältnis (engl. Signal to Noise Ratio, SNR) ist das Verhältnis der Größe des Signals zur Größe des Rauschens. Je größer dieses Verhältnis ist, desto leichter ist es, Informationen zu extrahieren, und desto zuverlässiger sind die Ergebnisse. In der analytischen Chemie ist das SNR eine der Größen, die die Qualität eines Analyseverfahrens beschreiben.

Es gibt zwei Methoden, um das SNR zu berechnen. Bei der ersten Methode wird das SNR als das Verhältnis des Mittelwerts und der Standardabweichung des gemessenen Signals definiert:

Für transiente, nicht-periodische Signale (z.B. ein chromatographischer Peak) wird das Verhältnis des Mittelwerts des Maximums zur Standardabweichung des Signals verwendet:

Bei der zweiten Methode, die vor allem in der Elektrotechnik häufig eingesetzt wird, wird das SNR durch das Verhältnis der Leistung des Nutzsignals P_signal zur Leistung des Rauschens P_noise definiert:

SNR = P_signal / P_noise = (U_signal / U_noise)²,

wobei die Spannung U als Effektivspannung gemessen wird (RMS voltage = root mean square voltage).

Das Signal-Rausch-Verhältnis kann verbessert werden, indem man die Messung einige Male wiederholt und die Ergebnisse addiert. Das SNR verbessert sich mit der Quadratwurzel der Anzahl der Wiederholungen (siehe auch den Abschnitt über time averaging für weitere Details).