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Test auf Normalverteilung

Author: Hans Lohninger

Der Test auf Normalverteilung ist ein allgemein notwendiges Verfahren, da viele der statistischen Verfahren auf Normalverteilungsannahmen beruhen. Der Normalverteilungstest kann zum Beispiel durch Anwendung einer Goodness-of-Fit-Methode ausgeführt werden (z.B. Chi-Quadrat-Test oder Kolmogorow-Smirnow-Test). Diese zwei Tests sind jedoch wenig befriedigend, da die Güte dieser Tests nicht sehr hoch ist. Deshalb wurden einige andere Tests entwickelt, die verschiedene Vorteile, aber auch einige Nachteile haben: Die Leistung des Shapiro-Wilk-Tests ist z.B. gut, allerdings ist der Rechenaufwand beträchtlich. Ein Vergleich verschiedener Tests findet sich im Buch von D'Agostino und M.A. Stephens.

Die folgende Tabelle gibt einen Überblick zu den am häufigsten verwendeten Tests zur Verteilungsanpassung. Alle Tests außer dem Shapiro-Wilk-Test sind auch zur Überprüfung von Verteilungshypothesen, die sich nicht auf die Normalverteilung beziehen geeignet.

Test  Vorteile  Nachteile
Chi-Quadrat-Test
  • geeignet für beliebig skalierte Variablen
  • Bindungen sind unproblematisch
  • Gruppierung der Beobachtungen notwendig (Häufigkeiten pro Klasse müssen > 5 sein)
  • ungeeignet für kleine Stichproben
  • quadratische Testgröße
Kolmogorov-Smirnov Test
  • geeignet für kleine Stichproben
  • Bindungen sind unproblematisch
  • Omnibus-Test
Lilliefors-Test
  • bessere Trennschärfe als KS-Test
  • keine kategorialen Daten
Anderson-Darling-Test
  • sehr hohe Güte bei Test auf Normalverteilung
  • in den Randbereichen genauer als KS-Test
  • keine kategorialen Daten
  • quadratische Testgröße
Shapiro-Wilk-Test
  • Test mit höchster Güte
  • ausschließlich Test auf Normalverteilung
  • manuell schlecht durchführbar, da rechenaufwändig
Cramér-von-Mises-Test
  • höhere Güte als KS-Test
  • quadratische Testgröße
  • keine kategorialen Daten




Last Update: 2012-10-08