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Ausreißertest nach Grubbs

Author: Hans Lohninger

Der Ausreißertest nach Grubbs (Grubbs 1969 and Stefansky 1972 ) testet Normalverteilungen auf Ausreißer. Das bedeutet, dass man vor einem Grubbs-Test überprüfen muss, ob eine Normalverteilung vorliegt. Der Grubbs-Test testet immer den (absolut gesehen) am weitesten vom Mittelwert entfernten Wert. Hat man einen Ausreißer identifiziert, so darf der Test nicht wiederholt werden, ohne die kritischen Schranken anzupassen.

Die Durchführung des Tests geht ganz einfach: Man sucht für alle Werte xi das Maximum des Betrags der Differenz zwischen xi und dem Mittelwert und dividiert die Differenz durch die Standardabweichung. Ist das Resultat größer als die kritische Schranke, so handelt es sich bei dem untersuchten Wert xi um einen Ausreißer. Ein Auszug der kritischen Schranken findet sich in der folgenden Tabelle:

n gcrit
α=0.05
gcrit
α=0.01
  n gcrit
α=0.05
gcrit
α=0.01
  n gcrit
α=0.05
gcrit
α=0.01
31.15431.1547  152.54832.8061 803.30613.6729
41.48121.4962  162.58572.8521 903.34773.7163
51.71501.7637  172.62002.8940 1003.38413.7540
61.88711.9728  182.65162.9325 1203.44513.8167
72.02002.1391  192.68092.9680 1403.49513.8673
82.12662.2744  202.70823.0008 1603.53733.9097
92.21502.3868  252.82173.1353 1803.57363.9460
102.29002.4821  302.90853.2361 2003.60553.9777
112.35472.5641  403.03613.3807 3003.72364.0935
122.41162.6357  503.12823.4825 4003.80324.1707
132.46202.6990  603.19973.5599 5003.86314.2283
142.50732.7554  703.25763.6217 6003.91094.2740

 

Der Grubbs-Test kann auch einseitig durchgeführt werden, in dem man gezielt das Minimum xmin oder das Maximum xmax aller Daten testet. Die Testgröße ergibt sich aus folgenden Formeln.

Der betrachtete Wert ist als Ausreißer anzusehen, falls die Testgröße g die kritische Grenze übersteigt. Man beachte, dass in diesem Fall andere kritische Grenzen gelten, einen Auszug enthält die folgende Tabelle.

n gcrit
α=0.05
gcrit
α=0.01
  n gcrit
α=0.05
gcrit
α=0.01
  n gcrit
α=0.05
gcrit
α=0.01
31.15311.1546  152.40902.7049  803.13193.5208
41.46251.4925  162.44332.7470  903.17333.5632
51.67141.7489  172.47482.7854  1003.20953.6002
61.82211.9442  182.50402.8208  1203.27063.6619
71.93812.0973  192.53122.8535  1403.32083.7121
82.03172.2208  202.55662.8838  1603.36333.7542
92.10962.3231  252.66293.0086  1803.40013.7904
102.17612.4097  302.74513.1029  2003.43243.8220
112.23392.4843  402.86753.2395  3003.55253.9385
122.28502.5494  502.95703.3366  4003.63394.0166
132.33052.6070  603.02693.4111  5003.69524.0749
142.37172.6585  703.08393.4710  6003.74424.1214




Last Update: 2012-10-08